追尾事故中的全责方应承担两车的维修费用，这部分费用由全责方所承保的保险公司赔偿。同时，被追尾方也有一个交强险的无责赔偿，这部分赔偿由追尾者所承保的保险公司代赔。
如果全责方怠慢履行赔偿义务，无责方可以向自己的投保保险公司索赔，保险公司在车损险范围内先行赔付，然后代位向全责方及全责方投保保险公司索赔。此外，如果全责方依然怠慢处理，可由无责方投保保险公司代位向全责方求偿后，若全责方依然怠慢处理，可由无责方投保保险公司向法院起诉全责方。
在处理此类事故时，建议遵循以下步骤：
1. 确保安全：在车辆碰撞后，首先确保自己和其他人的安全。
2. 检查双方车辆状况：检查车辆是否受损，以及是否有人员伤亡。
3. 立即拍照留证：拍摄现场照片或视频，记录事故现场的情况，包括车辆位置、损坏情况等。
4. 交换信息：与对方司机交换姓名、电话、驾驶证号码和车辆保险信息。
5. 报警：如果事故造成了交通拥堵或有人受伤，应立即报警。
6. 联系保险公司：尽快联系自己的保险公司，告知事故情况，并按照保险公司的指示进行操作。
7. 定损和维修：保险公司会派员对车辆损失进行定损，并安排维修。
8. 代位求偿：如果全责方怠于履行赔偿义务，可由无责方投保保险公司代位向全责方求偿后，若全责方依然怠慢处理，可由无责方投保保险公司向法院起诉全责方。
请注意，以上建议仅供参考，具体操作流程可能因地区和保险公司而有所不同。在处理此类事故时，请遵循当地法律法规和保险公司的规定。
