郑州机动车与非机动车的车祸处理方式如下：
1. 现场勘查：事故发生后，应妥善保护好现场，并及时向保险公司报案。路面事故同时还要报请交通部门处理，非路面交通事故（如车辆因驾驶原因撞在树或墙上），应出具证明材料。
2. 责任认定和处罚：根据事故情况，交通部门会进行责任认定。责任认定发生法律效力后，应将对责任当事人的处罚意见呈送领导审批。
3. 赔偿调解：事故涉及的经济赔偿，由保险公司对赔偿金额依法确定，并依据投保金额予以赔付。对于保户与第三者私下谈定的赔偿金额，保险公司可拒绝赔付。具体的赔偿范围包括医疗费、护理费、误工费、住院伙食补助费、交通费、住宿费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等；造成死亡的应当赔偿死者家属死亡赔偿金、丧葬费、处理丧事误工费、精神损害抚慰金。
在处理此类事故时，应注意以下几点：
1. 遵守交通法规：行车时遵守交通法规是安全驾驶的前提，也是预防事故的关键。
2. 注意观察路况：在行驶过程中，要注意观察路况和周围环境，避免发生意外。
3. 保持安全距离：与前车保持足够的安全距离，以便在紧急情况下能够及时反应。
4. 使用喇叭提示：在道路上行驶时，要按规定使用喇叭，以提醒其他车辆注意安全。
5. 避免酒驾：酒后驾驶是非常危险的行为，也是导致交通事故的主要原因之一。
总之，在处理郑州机动车与非机动车的车祸时，应保持冷静、理智的态度，积极配合交通部门的工作，确保事故得到妥善处理。
