对于东方市的轻微交通事故，当事人可以选择以下方式提起诉讼：
1. 协商解决：在事故发生时，如果双方能够友好协商，达成一致意见，可以签订协议书，并履行协议内容。
2. 报警处理：若事故造成了人员伤亡或财产损失，应立即报警。交警会出具《道路交通事故认定书》，明确事故责任比例。
3. 起诉至法院：若协商无果或一方不愿协商，另一方可以向法院提起诉讼。起诉流程如下：
- 准备起诉状：详细列明原告和被告（如果是与对方协商解决，可以以自己的名义起诉）的基本信息、诉讼请求、事实和理由。
- 收集证据：包括《道路交通事故认定书》、医疗费用清单、工资收入证明等，以证明自己的损失。
- 提交起诉状和证据：将起诉状和相关证据提交至有管辖权的人民法院（一般是被告住所地或事故发生地的法院）。
- 等待开庭审理：法院在收到起诉状后，会安排开庭审理。庭审过程中，双方当事人可以进行陈述、质询和辩论。
- 判决生效：如果法院认定原告诉讼请求合理，将会作出相应的判决，并告知当事人在规定的时间内履行判决。
此外，如果事故双方在事故发生后愿意自行协商解决，可以签订协议书并共同向保险公司索赔，或者共同委托鉴定机构进行鉴定。这些方式都是解决轻微交通事故的有效途径。
法律依据：
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。
《醉高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第一条：因生命、身体、健康遭受侵害，赔偿权利人起诉请求赔偿义务人赔偿物质损害和精神损害的，人民法院应予受理。
本条所称“赔偿权利人”，是指因侵权行为或者其他致害原因直接遭受人身损害的受害人以及死亡受害人的近亲属。
本条所称“赔偿义务人”，是指因自己或者他人的侵权行为以及其他致害原因依法应当承担民事责任的自然人、法人或者非法人组织。
请注意，以上内容仅供参考，建议你在实际情况中咨询专业律师或机构来维护你的合法权益。
