继父母是否享有抚养权,继父能争取抚养权吗
继父母在特定情况下可以享有抚养权，继父确实有权争取抚养权。
根据《中华人民共和国民法典》的规定，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。因此，如果继父或继母对未成年继子女没有尽到抚养教育义务，继子女有权要求继父或继母支付抚养费。
此外，《醉高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》明确规定了，生父与继女离婚或者生母与继子离婚时，对于未成年的或未独立生活的继子女，有负担能力的继父或继母，有义务负担继子女的生活费和教育费，直到继子女成年或独立生活为止。
在争取继父抚养权时，需要考虑多个因素，如双方的经济条件、教育能力、生活环境等。法院会从有利于子女身心健康的角度出发，并且结合具体情况进行判决。
法律依据：
《醉高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第五十四条，生父与继女离婚或者生母与继子离婚时，应当依据民法典第一千零八十四条第三款规定的原则，对未成年子女健康成长无不利影响的，按照醉有利于未成年子女的原则判决。对未成年子女单独依法享有监护权的，另一方应当依法承担监护责任。
第五十五条，离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的，人民法院应予支持。
继父母有义务抚养继子女吗
继父母在特定情况下对继子女有抚养义务。一般来说，如果继父母对继子女没有过任何的抚养教育，那么，他们之间只是纯粹的姻亲关系，双方无任何权利义务关系。在这种情况下，继子女没有赡养继父母的义务。
然而，如果继子女与继父母生活在一起，继父母对其进行了抚养教育，那么，他们之间就形成了相当于亲生父母和子女之间的关系。在这种情况下，继子女有赡养继父母的义务。
法律规定，受继父母抚养长大的继子女对继父母有赡养的义务；子女对父母的赡养义务，不会因为父母的婚姻变化而终止。因此，子女即使已经赡养了继父母，对亲生父母也依然有赡养的义务。
参考法条：《婚姻法》第二十一条、第二十七条。