放弃抚养权并不意味着子女的赡养义务也可以放弃。
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
因此，子女的赡养义务是法定的，不得随意放弃。即使父母放弃了对子女的抚养权，他们仍然有义务抚养未成年子女或不能独立生活的成年子女。同样地，成年子女也不能因为放弃了抚养权而免除赡养义务。
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