私生子在法律上确实拥有继承家产的权利。根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：(一)第一顺序：配偶、子女、父母；(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这意味着，无论父母是否结婚，他们的子女都有权继承父母的遗产。私生子作为子女的一种，自然也享有这一权利。
然而，需要注意的是，私生子在继承家产时可能会面临一些特殊情况。例如，如果私生子的父母在遗嘱中明确表示将遗产留给其继父或继母，那么私生子可能无法直接继承家产。此外，在某些国家和地区，私生子可能无法获得与婚生子女同等的继承权，这取决于当地的法律和规定。
总之，虽然私生子在法律上拥有继承家产的权利，但在实际操作中可能会受到一些限制。因此，在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律建议。
