信用卡逾期还款属于民事责任，通常不构成刑事犯罪。但如果逾期金额较大且长时间未还，银行可能会采取法律手段追讨欠款。
在中国，根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条规定，恶意透支信用卡并经发卡银行催收后仍不归还的行为，可能涉嫌信用卡诈骗罪。但是，如果信用卡逾期还款金额较小且及时还清，通常不会被起诉。
然而，如果信用卡逾期还款金额达到2000元且长时间未还，银行可能会采取以下措施：
1. 催收：银行会通过电话、短信、邮件等方式提醒您尽快还款。
2. 计算利息和滞纳金：银行会根据您的逾期天数计算相应的利息和滞纳金。
3. 征信记录：逾期还款记录会报送给征信机构，影响您的个人信用记录。
4. 法律诉讼：如果逾期金额较大且长时间未还，银行可能会选择通过法律途径追讨欠款。
建议您尽快与银行沟通，制定还款计划并尽快还清欠款，以避免可能产生的法律纠纷和信用损失。
