根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司未与员工签订劳动合同，并且员工在求职简历中存在造假行为，那么公司有权要求员工支付双倍工资作为赔偿。但是，在某些情况下，公司可能可以免除这种双倍赔偿的责任。
以下是一些可能的情况，公司可以免除双倍赔偿：
1. 员工在求职简历中的造假行为被证实后，公司能够证明这种造假行为对公司的利益造成了重大损害，例如员工通过提供虚假信息获得了工作机会或晋升等。
2. 公司在与员工签订劳动合同时，已经尽到了审查义务，并且已经明确告知员工需要提供真实、准确的简历信息。
3. 员工的造假行为是在试用期内被发现的，而且公司有充分的证据证明员工在试用期内严重违反了公司的规章制度或职业道德准则。
需要注意的是，即使公司可以免除双倍赔偿的责任，仍然需要承担其他法律责任，例如支付员工实际工作天数的工资等。
此外，为了避免类似情况的发生，公司在招聘员工时应加强对求职者的背景调查和面试环节的审核，确保招聘到的人员符合公司的要求和标准。同时，员工也应自觉遵守公司的规章制度和职业道德准则，不要提供虚假信息或隐瞒事实真相。
以上内容仅供参考，如有任何疑问，请咨询法律专业人士或专业机构。
