如果持卡人去世，信用卡欠款应由其遗产继承人承担还款责任。根据相关法律规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价纸为限。超过遗产实际价纸部分，继承人自愿偿还的不在此限。
如果继承人放弃继承遗产，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。如果继承人未放弃继承遗产，则需按照约定或法定的清偿顺序进行偿还。
此外，如果持卡人生前有遗嘱指定信用卡的继承人，那么该继承人需要按照遗嘱的规定进行还款。
如果持卡人没有留下遗嘱，也没有继承人，那么信用卡的欠款将按照法定程序进行处理。银行可能会通过法律途径追讨欠款，例如起诉遗产继承人或遗产管理人。
因此，在办理信用卡时，建议同时办理遗产继承公证，以确保在出现这种情况时能够顺利进行后续的还款和遗产处理事宜。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业律师。
