如果结婚证丢失且登记机关没有备案，您可以考虑以下步骤进行离婚：
1. 尝试补办结婚证：您可以向原办理结婚登记的婚姻登记机关申请补办结婚证。在申请时，您需要提交相关证明材料，如身份证、户口簿、照片等。如果婚姻登记机关能够查到您的婚姻登记档案，他们将会为您补发结婚证。
2. 向法院提起离婚诉讼：如果补办结婚证后仍然无法解决问题，您可以向人民法院提起离婚诉讼。在诉讼中，您需要提供结婚证以及其他相关证据，如夫妻感情破裂的证据、子女抚养权的归属证据等。
3. 协议离婚：如果您和配偶能够就离婚事宜达成一致意见，您也可以选择协议离婚。在协议离婚中，双方可以自行协商确定子女抚养权归属、财产分割等问题，并签订书面离婚协议。然后，双方携带身份证、户口簿、结婚证以及离婚协议等材料，到婚姻登记机关申请离婚登记。
需要注意的是，由于结婚证是婚姻关系存在的必要证明，如果婚姻登记机关没有备案，则可能意味着您的婚姻关系在法律上不存在。因此，在离婚前，您需要先解决结婚证丢失的问题，并确保您的婚姻关系合法有效。
另外，根据《民法典》第一千零七十九条的规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
请注意，以上建议仅供参考，具体操作还需根据您所在地的法律法规和实际情况进行。如有需要，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
