信用卡欠款1万多元并且逾期1年多，银行确实有可能采取法律行动来追讨欠款。以下是可能的法律后果：
1. 银行起诉：银行有权向法院提起诉讼，要求持卡人偿还欠款。在诉讼过程中，银行需要提供证据证明信用卡欠款的事实，并且需要承担相应的举证责任。
2. 法院判决：如果法院认定信用卡欠款事实成立，将会判决持卡人偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用。如果持卡人拒不履行判决，法院可以采取强制执行措施，例如查封、扣押、拍卖持卡人的财产等。
3. 信用记录受损：逾期还款会导致信用卡信用记录受到严重损害，这可能会影响持卡人未来申请贷款、办理信用卡等金融业务的难度和利率水平。
4. 被限制高消费：银行在起诉过程中可能会申请法院对持卡人采取限制高消费措施，例如限制乘坐飞机、高铁等交通工具，限制在星级以上宾馆住宿等。
5. 可能面临刑事责任：如果信用卡欠款数额较大且逾期时间较长，银行可能会认为持卡人存在恶意透支、拒不还款等行为，从而涉嫌信用卡诈骗罪。一旦被认定为刑事犯罪，持卡人可能需要承担刑事责任，例如被判处刑罚、罚金等。
因此，建议持卡人尽快与银行协商还款计划，避免诉诸法律途径产生更多的不必要的麻烦和损失。
