轻微交通事故逃逸的法律责任主要包括以下几点：
1. 民事责任：如果当事人逃逸，导致交通事故责任无法认定，逃逸的当事人将承担全部责任。在交通事故中，肇事司机可能无责任或只有部分责任，但如果逃逸，导致交通事故责任无法认定，那么逃逸的司机将被认定为承担全部责任。
2. 行政责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以处十五日以下拘留。此外，如果因逃逸致人重伤或死亡的，则需要承担刑事责任。
3. 刑事责任：在发生交通事故后，行为人为了逃避法律追究而逃离现场的行为，构成交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；若因逃逸致人死亡，则将面临更为严厉的刑事处罚，可处七年以上有期徒刑。
4. 其他后果：除了上述的法律责任外，逃逸行为还可能导致其他不良后果，如被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
因此，在发生轻微交通事故后，当事人应立即停车并报警，积极协助处理事故，避免逃逸行为的发生。
