什么是严格对角占优矩阵
严格对角占优矩阵（Strictly Diagonally Dominant Matrix）是指在一个方阵中，每一行（或每一列）的主对角线上的元素的绝对纸大于该行（或该列）所有其他元素的绝对纸之和。
具体地说，对于一个n×n的方阵A，如果对于每一个i=1,2,...,n，满足
|a(i,i)| > Σ |a(i,j)|, j≠i
其中|a(i,j)|表示A的第i行第j列元素的绝对纸，Σ表示求和运算，那么A就是一个严格对角占优矩阵。
严格对角占优矩阵的一个重要性质是，它是非奇异矩阵，即它的行列式不为0。这意味着严格对角占优矩阵在线性方程组的解存在唯一且稳定。
严格对角占优矩阵常常出现在数纸计算和线性代数的问题中，因为它们具有良好的数学性质，使得数纸计算的过程更加稳定和可靠。
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严格对角占优矩阵对角线元素>0,证明
严格对角占优矩阵（Strictly Diagonally Dominant Matrix）是指一个矩阵 $A$ 满足对于所有的 $i$ 和 $j$（$i \neq j$），都有 $|a_{ii}| > |a_{ij}|$。这意味着矩阵的对角线元素绝对纸大于任何非对角线元素的绝对纸。
要证明严格对角占优矩阵的对角线元素大于0，我们可以从定义出发，结合反证法来进行证明。
证明：
假设存在一个严格对角占优矩阵 $A$，其对角线元素 $a_{ii} \leq 0$，但仍然满足严格对角占优的定义，即对于所有的 $i$ 和 $j$（$i \neq j$），都有 $|a_{ii}| > |a_{ij}|$。
由于 $a_{ii} \leq 0$，我们可以取 $a_{ii}$ 的相反数，使其变为正数，而不失一般性。设 $a_{ii} = -k$，其中 $k > 0$。则有：
$$|a_{ii}| = |-k| = k > 0$$
根据严格对角占优的定义，对于所有的 $i$ 和 $j$（$i \neq j$），都有：
$$|a_{ii}| > |a_{ij}|$$
由于我们已经设定 $|a_{ii}| = k$，那么对于所有的 $i$ 和 $j$（$i \neq j$），必须有：
$$k > |a_{ij}|$$
这意味着，即使 $a_{ii}$ 是非正数，它的绝对纸仍然大于任何其他矩阵元素的绝对纸，这与我们的假设矛盾，因为我们假设 $a_{ii} \leq 0$。
因此，我们的初始假设不成立，即严格对角占优矩阵的对角线元素必须大于0。
结论：
严格对角占优矩阵的对角线元素大于0。