申请交通事故责任重新认定需要遵循以下步骤：
1. 提交书面申请：当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内提出书面申请。
2. 提交相关材料：申请应当提交下列材料：
（一）申请书，主要内容包括：
1.申请人信息（姓名、性别、年龄、职业、住址、联系方式）；
2.被申请人的名称（姓名）、地址、法定代表人姓名、职务（如有）及联系方式；
3.申请事项和主要事实、理由；
4.申请人的签名及申请日期。
（二）道路交通事故认定书或者道路交通事故证明。
（三）申请人的身份证明。
（四）其他相关证据材料。
3. 接受材料：申请人的申请符合法定形式的，公安机关交通管理部门应当当场出具受理通知书，制作受案登记表和交通事故重新认定申请书。
4. 审查申请材料：公安机关交通管理部门应当自受理申请之日起五日内审查提交的有关证据材料，询问当事人，制作交通事故调查报告书，重新调查交通事故。调查报告应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达交通事故认定书或者道路交通事故证明。
5. 重新认定：公安机关交通管理部门经审查认为原道路交通事故认定事实清楚、证据确实充分、适用法律正确、责任划分公正、程序合法的，应当作出维持原道路交通事故认定的复核结论。
6. 重新调查：经重新调查，发现原道路交通事故有下列情形之一的，应当认定无效，并书面通知申请人：
（一）事实不清的；
（二）主要证据不足的；
（三）适用法律错误的；
（四）责任划分不公正的；
（五）调查及认定违反法定程序可能影响道路交通事故认定的。
重新调查需要检验、鉴定的，公安机关交通管理部门应当另行委托鉴定机构进行检验、鉴定。
7. 重新认定决定：公安机关交通管理部门经审查认为原道路交通事故认定有下列情形之一的，应当作出责令重新调查、认定的复核结论：
（一）事实不清的；
（二）主要证据不足的；
（三）适用法律错误的；
（四）责任划分不公正的；
（五）调查及认定违反法定程序可能影响道路交通事故认定的。
重新调查需要检验、鉴定的，公安机关交通管理部门应当另行委托鉴定机构进行检验、鉴定。
8. 重新认定书：复核结论应当载明复核申请人、被申请人、复核机关、复核结论和法律依据。复核申请人、被申请人已参加复核的，应当注明参加复核的日期。
9. 送达复核结论：公安机关交通管理部门应当自受理申请之日起三日内书面通知申请人和被申请人。经复核后，有下列情形之一的，不予受理，书面通知申请人：
（一）任何一方当事人向人民法院提起诉讼并经法院受理的；
（二）人民检察院对交通肇事犯罪嫌疑人批准逮捕的；
（三）未经公安机关交通管理部门同意，擅自改变交通事故的；
（四）未经公安机关交通管理部门调解，当事人自行协商达成协议的；
（五）发生本条例规定的道路交通事故后，各方当事人未向公安机关交通管理部门报案，报警后又自行撤除现场的，撤销案件后当事人又请求损害赔偿的；
（六）机动车无号牌、无检验合格标志或者保险标志的；
（七）机动车被盗抢期间肇事的；
（八）机动车制造厂未按照规定提供检验合格标志、保险标志的。
对交通事故认定书有异议的，按照《道路交通事故处理程序规定》办理。
以上信息仅供参考，建议咨询专业律师获取更全面和准确的信息。
