根据您的咨询情况，如果孩子的父亲没有支付过抚养费，您可以向公安机关说明情况，申请变更孩子的姓氏。改姓的申请材料包括：书面申请（需亲笔签名）、户口簿、居民身份证、结婚证等相关证件。公安机关在受理申请后，将进行审核，如符合法律规定，将准予变更，并发给新的《户口簿》和《居民身份证》。
关于父亲是否需要同意的问题，根据《民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓。如果您希望将孩子的姓氏改为母亲的姓氏，这是您的个人权利，但需要征得父亲的同意。如果父亲不同意，您可以根据法律规定向法院提出诉讼。
