根据您提供的情况，由于没有结婚证，双方并未形成法律上的婚姻关系，因此不需要通过离婚程序解除婚姻关系。然而，双方可以就孩子的抚养问题进行协商，并自愿签订协议。如果协商不成，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，由法院根据孩子的醉佳利益原则作出判决。
关于男方的补偿问题，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十八条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。如果男方有过错导致离婚，比如重婚、家庭暴力、虐待遗弃家庭成员等情形，那么他可能需要承担相应的损害赔偿责任。但是，如果男方没有过错，那么他就不需要向女方支付经济补偿。
需要注意的是，以上回答仅供参考，并不能替代专业法律意见。具体情况可能会有所不同，因此建议您在采取任何行动之前咨询专业律师的意见。
