梅兰芳小型张（无齿）是一种非常珍贵的邮票，因此鉴定这类邮票的机构并不多。以下是一些可能提供鉴定服务的机构：
1. 中国邮票博物馆：中国邮票博物馆是中国醉大的邮票收藏和研究机构之一，拥有丰富的邮票藏品和专业的鉴定专家。如果条件允许，可以前往该机构进行鉴定。
2. 中国邮政集团公司邮票发行部：中国邮政集团公司邮票发行部负责邮票的发行和管理工作，也提供邮票鉴定服务。可以通过电话或邮件联系该部门，了解鉴定流程和要求。
3. 专业邮票鉴定机构：除了上述官方机构外，还有一些专业的邮票鉴定机构可以提供鉴定服务。这些机构通常具有专业的鉴定设备和经验丰富的鉴定专家，可以提供准确的鉴定结果。
至于免费鉴定的机构，可能需要一些时间和耐心去寻找。以下是一些建议：
1. 咨询当地邮局：当地邮局可能有一些邮票鉴定服务，可以咨询并了解相关信息。
2. 加入邮票收藏社群：加入一些邮票收藏者的社群或论坛，与其他收藏者交流并寻求帮助。有些收藏者可能会提供免费的鉴定服务。
需要注意的是，由于梅兰芳小型张（无齿）的珍贵性，鉴定结果可能需要一段时间才能出来。因此，在鉴定前醉好先准备好相关的资料和信息，以便鉴定专家更好地了解邮票的情况。
另外，我要强调的是，无论选择哪种鉴定机构或方式，都要保持谨慎和耐心，并确保所提交的资料和信息真实可靠。
