是的，消费者有权要求广告经营者赔偿因虚假广告而受到的损失。
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十五条第一款的规定，消费者因经营者利用虚假广告或者其他虚假宣传方式提供商品或者服务，其合法权益受到损害的，可以向经营者要求赔偿。广告经营者、发布者发布虚假广告的，消费者可以请求行政主管部门予以惩处。广告经营者、发布者不能提供经营者的真实名称、地址和有效联系方式的，应当承担赔偿责任。
在司法实践中，也有不少判例支持消费者的这一权利。例如，某法院曾判决一起因发布虚假广告而引发的纠纷案，法院认为，作为广告经营者，某公司明知或应知广告内容虚假，仍设计、制作、发布该广告，且在消费者提出异议后未能采取必要措施，故应对消费者的损失承担赔偿责任。
以上内容仅供参考，如果对上述问题有疑问，建议咨询律师及相关专业人士。
