关于常州天宁区回收62年背绿一角纸币的问题，由于这种纸币已经停止流通多年，且存世量较少，因此直接在市场上寻找回收渠道可能会比较困难。不过，您可以尝试以下几种方法：
1. 询问银行：可以前往当地的农业银行、工商银行等国有银行，咨询是否提供货币回收服务。这些银行通常会有专门的货币回收窗口或部门，对某些特殊版本的纸币有回收意愿。
2. 寻找专业回收机构：您可以在网络上搜索“常州天宁区货币回收”或类似关键词，找到一些专业的货币回收机构或个人。在选择时，请确保对方具有合法经营资质，并核实其身份信息和信誉度。
3. 询问收藏爱好者：如果您认识一些钱币收藏爱好者，可以向他们咨询是否有回收62年背绿一角纸币的需求。这些收藏家通常对特定版本的纸币有浓厚的兴趣，并可能愿意支付一定的价格进行回收。
4. 尝试直接联系当地居民：您也可以尝试在常州天宁区的社区或街道上询问当地居民是否知道有回收这种纸币的渠道。有时候，一些居民可能了解一些隐藏的回收信息或途径。
关于现场直接给钱的收购方式，这种方式存在一定的风险。建议您在选择回收渠道时，务必确保对方具有合法经营资质，并核实其身份信息和信誉度。此外，在交易过程中，请务必注意安全，避免受到欺诈或损失。
醉后需要提醒的是，62年背绿一角纸币属于较为珍贵的货币品种之一，因此在回收前请务必谨慎评估其价纸，并选择可靠的回收渠道进行交易。
