交通肇事保险公司主要承担以下责任：
1. 赔偿被保险人因交通肇事造成的保险责任范围内损失。这些损失包括对第三者的财产损失和人身伤害进行赔偿，但保险公司在赔偿时可能会扣除绝对免赔额。
2. 赔偿被保险人对第三者造成的人身伤亡和财产损失依法应负的赔偿责任。当被保险人向第三者行使代位请求赔偿权利时，保险公司在车损险范围内先行赔付，然后代位向第三者及第三者投保保险公司索赔。
3. 赔偿被保险人对第三者精神损害承担的精神损害赔偿。
4. 对于机动车增纸服务特约条款中的精神损害附加责任险，保险公司还会赔偿被保险人因第三者人身伤亡或财产损失而遭受的精神损害赔偿。
此外，保险公司还可能承担以下附加责任：
1. 车辆停运损失险：当车辆因不能行驶而停在停车场或车库中时，保险公司会赔偿车辆停运期间的损失。
2. 玻璃单独破碎险：赔偿车辆挡风玻璃或车窗玻璃单独破碎的损失。
3. 车身划痕损失险：赔偿车身表面油漆或玻璃等破损的损失。
4. 自燃损失险：赔偿车辆因自燃原因造成的损失。
5. 涉水行驶造成发动机损坏险：赔偿车辆在涉水行驶过程中，发动机因进水而导致的损坏。
请注意，具体的保险责任和赔偿范围可能因保险公司和保险产品的不同而有所差异。因此，在购买保险时，建议仔细阅读保险条款，了解详细的保障内容和赔偿范围。
