故意伤害罪与妨害公务罪可以竞合。
当一个行为同时触犯数个罪名时，就会产生竞合的问题。具体到故意伤害罪与妨害公务罪，其竞合主要发生在以下两种情况：
1. 行为人以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，且在此过程中又实施了故意伤害行为。
2. 行为人以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，但在此过程中并未实施故意伤害行为。
对于第一种情况，由于在阻碍公务的过程中，行为人已经产生了伤害的故意，所以其行为同时触犯了妨害公务罪和故意伤害罪，属于想象竞合犯，应当从一重罪论处。
对于第二种情况，行为人虽然有妨害公务的行为，但并未有伤害的故意，因此只构成妨害公务罪，不构成故意伤害罪。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业律师。
