盗伐林木构成犯罪的刑事处罚根据具体犯罪事实和情节轻重进行量刑。一般情况下，盗伐林木的刑事处罚如下：
1. 数量较大的：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
2. 数量巨大的：处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
3. 数量特别巨大的：处七年以上有期徒刑，并处罚金。
此外，对于盗伐林木的行为人，还可以处以罚金，并要求其补种盗伐株数10倍的树木。如果盗伐、滥伐珍贵树木，或破坏国家重点保护的其他植物的，将依照刑法相关规定进行处罚。
参考法条内容如下：
《刑法》第三百四十五条规定，盗伐森林或其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
《刑法》第三百四十五条第二款规定，盗伐、滥伐珍贵树木，或破坏国家重点保护的其他植物的，依照刑法相关规定进行处罚。
《刑法》第三百四十五条第三款规定，违反森林法的规定，滥伐森林或其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
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