根据《中华人民共和国民法典》的规定，继子女继承继父母遗产的方式主要取决于他们与继父母是否形成了扶养关系。如果继子女与继父母形成了扶养关系，那么他们就可以继承继父母的遗产；反之，如果他们没有形成扶养关系，那么他们只能继承生父母的遗产。
在继承继父母遗产的情况下，继子女继承的是继父母个人的财产，而不是继承继父母的夫妻共同财产。根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
需要注意的是，继父母子女之间，只能形成扶养关系，才能互为法定继承人。根据《民法典》第一千一百零二条规定，无配偶者收养异性子女的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。
此外，继父母子女之间形成了扶养关系的认定：
1. 继子女受继父母抚养长大的，继父母子女间就形成了法律上的权利义务关系。
2. 继子女与继父母共同生活，继父母对继子女没有过任何的抚养教育，那么，他们之间只是纯粹的姻亲关系，双方无任何权利义务关系。
3. 继子女与继父母虽然形成了扶养关系，但继子女与生父母仍有权利义务关系。
参考法条：《民法典》第一千一百二十七条、第一千零七十二条、第一千一百零二条。
