构成走私稀有珍贵动物罪的处罚根据犯罪情节的严重程度而定。一般情况下，可判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；若单位为犯罪主体，则对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。对于特定情形，如伪造、变造进出口许可证、进出口原产地证明等，法律规定了更严厉的处罚措施。
参考条款：
1. 《中华人民共和国刑法》第一百五十一条
走私武器、弹药、核材料或者其他毒品、暴力性、放射性、传染病病原体等物质,危害公共安全的,或者与武器、弹药有关的制止设备的,处五年以下有期徒刑或者拘役,并处罚金;情节严重的,处五年以上十五年以下有期徒刑,并处罚金;情节特别严重的,处十五年以上有期徒刑,并处罚金或者没收财产。
走私国家禁止进出口的珍贵动物及其制品的,或者走私国家禁止进出口的有毒物质,危害公共安全的,或者与武器、弹药有关的制止设备的,处五年以下有期徒刑或者拘役,并处罚金;情节严重的,处五年以上十五年以下有期徒刑,并处罚金;情节特别严重的,处十五年以上有期徒刑,并处罚金或者没收财产。
2. 《中华人民共和国刑法》第一百五十一条
走私武器、弹药、核材料或者其他毒品、暴力性、放射性、传染病病原体等物质,危害公共安全的,或者与武器、弹药有关的制止设备的,处五年以下有期徒刑或者拘役,并处罚金;情节严重的,处五年以上十五年以下有期徒刑,并处罚金;情节特别严重的,处十五年以上有期徒刑,并处罚金或者没收财产。
走私国家禁止进出口的珍贵动物及其制品的,或者走私国家禁止进出口的有毒物质,危害公共安全的,或者与武器、弹药有关的制止设备的,处五年以下有期徒刑或者拘役,并处罚金;情节严重的,处五年以上十五年以下有期徒刑,并处罚金;情节特别严重的,处十五年以上有期徒刑,并处罚金或者没收财产。
